您需要在派對上需要多少人保證至少三個殺戮彼此了解，或者至少三個彼此不了解？用筆和紙張用筆工作可能需要一段時間，但許多數學家將很容易告訴你答案是六。這一黨的情景，也稱為“朋友和陌生人”定理，是基于一個被稱為Ramsey數字的概念，以20世紀初的英國數學家弗蘭克里姆齊的命名。

現在，想象一下，邀請更多的人參加這個假設的黨。有多少人需要確保至少有五個人彼此認識，或者相反，至少五個是陌生人？答案尚不清楚。實際上，數學家只知道所需人數的數量至少為43且不超過48。實際答案在這個范圍內的某個地方落下，但是未知。在派對上增加更多人，并且問題的不確定性很快就會變得巨大。

現在，在幾十年來，CALTECH of Mathematics David Conlon教授和他的UC IRVINE的同事ASAF Ferger已經縮減了指數金額的不確定性，對于稱為多色Ramsey數字的Ramsey數字。研究人員描述了他們在學習中出現的研究中的工作數學的進步

“數學中最頑固的數字之一終于萌芽，”在一篇關于Quanta雜志研究的文章中寫道凱文哈內。

“解決方案非常迅速，”康倫說。“實際上，我們很驚訝它效果如此?！?/p>

數學家考慮以行連接的點形式的RAMSEY數字問題，它們調用圖形。上面示例中聚會的人基本上是這些圖表中的點。如果inpiduals相互了解，則會在其各自的點之間繪制一種顏色的一行。如果他們彼此不了解，他們將通過紅線連接。

在上述情況的情況下，有六個人參加聚會，至少有三個人彼此認識，或者至少有三個人彼此不了解。因此，在代表這種情況的圖表上，將至少有一個藍色三角形或一個紅色三角形。

“我們對這些情景出現的模式感興趣，”康倫說?！癛amsey號碼告訴我們，即使事情看起來混亂，仍然存在模式?！?/p>

在新的研究中，Conlon和Ferber看著Ramsey數字，其中三種或更多種顏色用于連接圖中的點（因此術語“多色”）。例如，如果使用顏色藍色，綠色和紅色來連接點，則需要17個點來保證至少一個藍色或一個紅色或一個綠色三角形。從上面的雙色示例中，我們知道它只需要六點以保證一個紅色或一個藍色三角形?；旧?，在具有多種顏色的場景中需要更多的點。

此外，當數學家想要識別不識別三角形但包含四個，五個或更多點的形狀時，對于多色問題，所需點總數的不確定性升高。

對于他們的工作，Conlon和Ferber使用了一種新型的證據來通過指數量來縮小多色Ramsey不確定性。他們說，他們使用混合方法來混合較舊的策略，其中隨機性進入比賽，具有更新的更新策略。

“我們發(fā)現有一種更好的方法來解決問題而不是在隨機上色點之間的連接，”Conlon說?！拔覀儗⑦@種方法與我們確切地知道我們著色某種顏色的內容。”

Conlon說他現在正在回到雙色Ramsey號碼的問題。對于2009年的博士工作，他自1935年以來取得了重大改進，減少了解決方案的不確定性。他說，為了真正對這種問題進行了巨大的改進，所以需要完全新的東西。

“雙色案例可能需要如此重要的新想法，即我認為數學在其他未解決的數學問題上有用，”康倫說?！霸跀祵W中，你開始出來，因為你對自己的緣故感興趣，但進一步下行，因其他原因而變得重要或有趣。”

參考：David Conlon和Asaf Ferber的多色Ramsey號碼的下界，2020年12月9日，數學進展。
Doi：10.1016 / J.AIM.202020.107528CARTECHAUTHORS：
20201216-111908862

該研究由國家科學基金會資助。