基于牛頓拉夫遜法的電力系統(tǒng)潮流計算「牛頓拉夫遜法潮流計算例題」

時間：2023-05-08 12:29:07來源：搜狐

今天帶來基于牛頓拉夫遜法的電力系統(tǒng)潮流計算「牛頓拉夫遜法潮流計算例題」，關(guān)于基于牛頓拉夫遜法的電力系統(tǒng)潮流計算「牛頓拉夫遜法潮流計算例題」很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

一、實驗學(xué)時：

6學(xué)時。

二、實驗?zāi)康模?p>通過采用牛頓-拉夫遜法實現(xiàn)電力系統(tǒng)潮流計算的編程和仿真實驗，強化學(xué)生對復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算相關(guān)知識的理解，使學(xué)生具備通過MATLAB編程實現(xiàn)數(shù)值計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生解決電力系統(tǒng)中復(fù)雜工程問題的能力。

三、實驗原理：

電力系統(tǒng)分析的潮流計算是電力系統(tǒng)分析的一個重要的部分。通過對電力系統(tǒng)潮流分布的分析和計算，可進(jìn)一步對系統(tǒng)運行的安全性，經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行分析、評估，提出改進(jìn)措施。電力系統(tǒng)潮流的計算和分析是電力系統(tǒng)運行和規(guī)劃工作的基礎(chǔ)。潮流計算是指對電力系統(tǒng)正常運行狀況的分析和計算。通常需要已知系統(tǒng)參數(shù)和條件，給定一些初始條件，從而計算出系統(tǒng)運行的電壓和功率等；潮流計算方法很多：高斯-塞德爾法、牛頓-拉夫遜法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯-塞德爾法、牛頓-拉夫遜法演變的各種潮流計算方法。
采用牛頓-拉夫遜迭代法實現(xiàn)潮流計算的一般步驟：
(1) 輸入原始數(shù)據(jù)和信息：y、Pis、Qis、Uis、約束條件；
(2) 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣YB；
(3) 設(shè)置各節(jié)點電壓初值ei(0)、fi(0)或Ui(0)、δi(0)；
(4) 將初始值代入直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)形式的功率方程，求不平衡量ΔPi(0)、ΔQi(0)、ΔUi2(0)；
(5) 計算雅可比矩陣各元素（Hij、Lij、Nij、Jij、Rij、Sij）；
(6) 求解修正方程，解得Δei(k)、Δfi(k)或ΔUi(k)、Δδi(k)；
(7) 求節(jié)點電壓新值ei(k 1) = ei(k) Δei(k)、fi(k 1) = fi(k) Δfi(k)，或Ui(k 1) = Ui(k) ΔUi(k)、δi(k 1) = δi(k) Δδi(k)；
(8) 判斷是否收斂：Max|Δei(k)| ≤ ε，Max|Δfi(k)| ≤ ε或Max|ΔUi(k)| ≤ ε，Max|Δδi(k)| ≤ ε；
(9) 重復(fù)迭代步驟(4)、(5)、(6)、(7)，直到滿足步驟(8)的收斂條件；
(10) 求平衡節(jié)點的功率和PV節(jié)點的Qi及各支路的功率。

四、實驗要求：

1. 通過牛頓-拉夫遜法求非線性方程組近似解的MATLAB編程范例，理解實現(xiàn)牛頓-拉夫遜法的基本代碼編寫方法；
2. 根據(jù)給定的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖、節(jié)點類型和具體參數(shù)，運用以極坐標(biāo)形式的牛頓-拉夫遜法計算系統(tǒng)的潮流分布。

五、實驗內(nèi)容：1. 牛頓-拉夫遜法求非線性方程組近似解范例

求解過程：
令

迭代次數(shù)為k。

F(X)的雅克比矩陣為

設(shè)初始近似解為

迭代精度取0.0001。
求解代碼示例：

clearx(1)=1.0;x(2)=2.0;k=0; precision=1;k,xwhile precision>0.0001 f1=3*x(1)^2 2*x(2)^2 x(1)*x(2)-x(2)-10.5; f2=2*x(1)^2 x(2)^2 2*x(1)*x(2) x(1)-11.3; f=[f1 f2]' k=k 1; k J=[6*x(1) x(2)x(1) 4*x(2)-14*x(1) 2*x(2) 12*x(1) 2*x(2)]; dx=-Jf; x(1)=x(1) dx(1); x(2)=x(2) dx(2); x precision=max(abs(dx));end

2. 采用牛頓-拉夫遜法實現(xiàn)電力系統(tǒng)潮流計算編程

網(wǎng)絡(luò)接線如圖1.1所示，各支路導(dǎo)納均以標(biāo)幺值標(biāo)于圖1.1中。其中：
(1) 節(jié)點1、2、3、4為PQ節(jié)點，注入功率分別為：

，節(jié)點1連接給定功率的發(fā)電廠；

(2) 節(jié)點5為平衡節(jié)點，電壓保持為定值，V5 = 1.05；
試運用極坐標(biāo)形式的牛頓-拉夫遜法計算該系統(tǒng)各節(jié)點的電壓和各線路的功率。計算精度要求個節(jié)點電壓修正量不大于10?5。

圖1.1 電力系統(tǒng)接線圖
程序編寫提示：
(1) 注意編寫程序時節(jié)點編號應(yīng)與圖中對應(yīng)，特別是平衡節(jié)點必須編為5號；
(2) 在MATLAB中i和j是作為虛數(shù)單位，所以在編寫代碼時表示節(jié)點導(dǎo)納矩陣的行號和列號的變量用m和n；
(3) 極坐標(biāo)形式的牛頓-拉夫遜法潮流計算相關(guān)公式：

(4) 節(jié)點參數(shù)和導(dǎo)納矩陣相關(guān)代碼：

clearG(1,1)=10.2;B(1,1)=-31.5;G(1,2)=-1.2;B(1,2)=4.0;G(1,3)=-1.5;B(1,3)=5.0;G(1,4)=-2.5;B(1,4)=7.5;G(1,5)=-5.000;B(1,5)=15.000; G(2,1)=-1.2;B(2,1)=4.0; G(2,2)=10.4;B(2,2)=-31.7;G(2,3)=-8.0;B(2,3)=24.0;G(2,4)=0;B(2,4)=0;G(2,5)=-1.2;B(2,5)=3.7; G(3,1)=-1.5;B(3,1)=5.0;G(3,2)=-8.0;B(3,2)=24.0;G(3,3)=10.7;B(3,3)=-32.7; G(3,4)=-1.2;B(3,4)=3.7;G(3,5)=0;B(3,5)=0; G(4,1)=-2.500;B(4,1)=7.500;G(4,2)=0;B(4,2)=0;G(4,3)=-1.2;B(4,3)=3.7;G(4,4)=3.7;B(4,4)=-11.2;G(4,5)=0;B(4,5)=0; G(5,1)=-5.0;B(5,1)=15.0;G(5,2)=-1.2;B(5,2)=3.7;G(5,3)=0;B(5,3)=0;G(5,4)=0;B(5,4)=0;G(5,5)=6.2;B(5,5)=-18.7; Y=G j*B; delt(1)=0;delt(2)=0;delt(3)=0;delt(4)=0;u(1)=1.0;u(2)=1.0;u(3)=1.0;u(4)=1.0; p(1)=0.20; q(1)=0.20; p(2)=-0.45; q(2)=-0.15; p(3)=-0.40; q(3)=-0.05; p(4)=-0.60; q(4)=-0.10;d(1,4)=0; d(4,1)=0; d(1,5)=0;d(5,1)=0;k=0;precision=1; k,delt,u N1=4; while precision>0.00001 delt(5)=0;u(5)=1.05;for m=1:N1 for n=1:N1 1 pt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)) B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))); qt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))); end pp(m)=p(m)-sum(pt);qq(m)=q(m)-sum(qt); end pp,qqfor m=1:N1 for n=1:N1 1 h0(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))); n0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)) B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))); j0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)) B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))); l0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))); end H(m,m)=sum(h0)-u(m)^2*(G(m,m)*sin(delt(m)-delt(m))-B(m,m)*cos(delt(m)-delt(m))); N(m,m)=sum(n0)-2*u(m)^2*G(m,m) u(m)^2*(G(m,m)*cos(delt(m)-delt(m))) B(m,m)*sin(delt(m)-delt(m)); J(m,m)=sum(j0) u(m)^2*(G(m,m)*cos(delt(m)-delt(m)) B(m,m)*sin(delt(m)-delt(m))); L(m,m)=sum(l0) 2*u(m)^2*B(m,m) u(m)^2*(G(m,m)*sin(delt(m)-delt(m)) -B(m,m)*cos(delt(m)-delt(m))); end for m=1:N1-1 JJ(2*m-1,2*m-1)=H(m,m);JJ(2*m-1,2*m)=N(m,m); JJ(2*m,2*m-1)=J(m,m);JJ(2*m,2*m)=L(m,m); end for m=N1:N1 JJ(2*m-1,2*m-1)=H(m,m); end for m=1:N1 for n=1:N1 if m==n else H(m,n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))); J(m,n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)) B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))); N(m,n)=-J(m,n);L(m,n)=H(m,n); end end end for m=1:N1-1for n=1:N1-1if m==n else JJ(2*m-1,2*n-1)=H(m,n);JJ(2*m-1,2*n)=N(m,n); JJ(2*m,2*n-1)=J(m,n);JJ(2*m,2*n)=L(m,n); end end endfor m=N1for n=1:N1-1 JJ(2*m-1,2*n-1)=H(m,n);JJ(2*m-1,2*n)=N(m,n); end end for n=N1 for m=1:N1-1 JJ(2*m-1,2*n-1)=H(m,n);JJ(2*m,2*n-1)=J(m,n); end end for m=1:N1-1 PP(2*m-1)=pp(m);PP(2*m)=qq(m); end for m=N1 PP(2*m-1)=pp(m); end uu=-inv(JJ)*PP';precision=max(abs(uu));uufor n=1:N1-1 delt(n)=delt(n) uu(2*n-1); u(n)=u(n) uu(2*n); end for n=N1 delt(n)=delt(n) uu(2*n-1); end k=k 1; k,delt,u end for n=1:N1 1U(n)=u(n)*(cos(delt(n)) j*sin(delt(n))); end for m=1:N1 1 I(m)=Y(5,m)*U(m); end S5=U(5)*sum(conj(I));for n=1:N1 1 q4(n)=u(4)*u(n)*(G(4,n)*sin(delt(4)-delt(n))-B(4,n)*cos(delt(4)-delt(n))); endQ4=sum(q4) for m=1:N1 1 for n=1:N1 1 S(m,n)=U(m)*(conj(U(m))*conj(d(m,n)) (conj(U(m))-conj(U(n)))*conj(-Y(m,n))); end endY JJ S B pp qq uu U k Q4 S5

運行結(jié)果：

>> dianli2k = 0delt = 0 0 0 0u = 1 1 1 1pp =0.4500 -0.3900 -0.4000 -0.6000qq =0.95000.0350 -0.0500 -0.1000uu = -0.04760.0329 -0.09030.0041 -0.09670.0032 -0.1097k = 1delt = -0.0476 -0.0903 -0.0967 -0.1097 0u =1.03291.00411.00321.00001.0500pp = -0.0306 -0.00020.00780.0101qq = -0.0751 -0.0217 -0.0095 -0.0326uu =0.0001 -0.00320.0008 -0.00360.0008 -0.00330.0000k = 2delt = -0.0475 -0.0896 -0.0959 -0.1097 0u =1.02971.00050.99981.00001.0500pp = -0.00120.00010.00020.0003qq = -0.00350.00010.0005 -0.0696uu = 1.0e-03 * -0.0025 -0.11270.0003 -0.02760.0000 -0.0226 -0.0071k = 3delt = -0.0475 -0.0896 -0.0959 -0.1097 0u =1.02961.00050.99981.00001.0500pp = 1.0e-04 * -0.35980.04410.06000.0992qq = -0.00010.00000.0000 -0.0705uu = 1.0e-05 * -0.0003 -0.3269 -0.0003 -0.0022 -0.0004 -0.0003 -0.0008k = 4delt = -0.0475 -0.0896 -0.0959 -0.1097 0u =1.02961.00050.99981.00001.0500Q4 = -0.0294Y =10.2000 -31.5000i-1.2000 4.0000i-1.5000 5.0000i-2.5000 7.5000i-5.000015.0000i-1.2000 4.0000i10.4000 -31.7000i-8.000024.0000i 0.0000 0.0000i-1.2000 3.7000i-1.5000 5.0000i-8.000024.0000i10.7000 -32.7000i-1.2000 3.7000i 0.0000 0.0000i-2.5000 7.5000i 0.0000 0.0000i-1.2000 3.7000i 3.7000 -11.2000i 0.0000 0.0000i-5.000015.0000i-1.2000 3.7000i 0.0000 0.0000i 0.0000 0.0000i 6.2000 -18.7000iJJ =-33.1934-11.01324.16881.06185.21581.29317.8673 10.6131-33.5937 -1.06184.1688 -1.29315.2158 -2.08884.06491.4083-31.8813 -9.9603 24.05787.8488 0 -1.40834.0649 10.8603-31.5813 -7.8488 24.0578 05.06631.7916 23.95568.1557-32.7373-10.29583.7155 -1.79165.0663 -8.1557 23.9556 11.0958-32.6373 -1.14867.54713.0493 0 03.68241.2507-11.2295S = 0.0000 0.0000i 0.2103 0.0716i 0.2971 0.0847i 0.5615 0.0835i-0.8689 - 0.0399i-0.2071 - 0.0609i 0.0000 0.0000i 0.1591 - 0.0341i 0.0000 0.0000i-0.4020 - 0.0549i-0.2921 - 0.0682i-0.1588 0.0351i 0.0000 0.0000i 0.0509 - 0.0169i 0.0000 0.0000i-0.5493 - 0.0471i 0.0000 0.0000i-0.0507 0.0176i 0.0000 0.0000i 0.0000 0.0000i 0.8831 0.0827i 0.4151 0.0952i 0.0000 0.0000i 0.0000 0.0000i 0.0000 0.0000iB =-31.50004.00005.00007.5000 15.00004.0000-31.7000 24.0000 03.70005.0000 24.0000-32.70003.7000 07.5000 03.7000-11.2000 0 15.00003.7000 0 0-18.7000pp = 1.0e-04 * -0.35980.04410.06000.0992qq = -0.00010.00000.0000 -0.0705uu = 1.0e-05 * -0.0003 -0.3269 -0.0003 -0.0022 -0.0004 -0.0003 -0.0008U = 1.0285 - 0.0489i 0.9965 - 0.0895i 0.9952 - 0.0958i 0.9940 - 0.1095i 1.0500 0.0000ik = 4Q4 = -0.0294S5 = 1.2982 0.1779i>>

六、報告要求

(1) 畫出程序流程圖；
(2) 給出雅克比矩陣參數(shù)求解、不平衡量求解、各條線路功率求解的關(guān)鍵代碼；
(3) 給出迭代過程中各節(jié)點電壓的計算值；
(4) 給出各條線路功率的計算結(jié)果。

七、報告

《電力系統(tǒng)基礎(chǔ)》實驗報告

姓名：學(xué)號：日期：成績：

實驗名稱：復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計算編程
實驗學(xué)時：6學(xué)時
實驗內(nèi)容：
1. 牛頓-拉夫遜法求非線性方程組近似解范例；
2. 采用牛頓-拉夫遜法實現(xiàn)電力系統(tǒng)潮流計算編程。
實驗要求：
1. 通過MATLAB編程范例，理解實現(xiàn)牛頓-拉夫遜法的基本代碼編寫方法；
2. 根據(jù)給定的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖、節(jié)點類型和具體參數(shù)，運用以極坐標(biāo)形式的牛頓-拉夫遜法計算系統(tǒng)的潮流分布。

范例程序求解結(jié)果：迭代次數(shù)k = 6 ，結(jié)果x1 = 1.3478 ，x2 = 1.5045 。

潮流計算程序流程圖：